Xadrez: outros grandes números!
Já aqui se contou numa das lendas da criação do Xadrez, que seriam necessários mais grãos de trigo para recompensar pela sua invenção do que todo o trigo do mundo. Tanto, tanto, que poderia cobrir toda a Índia com uma camada de cerca de dois centímetros e meio de espessura. Esse número, com vinte algarismos, é o seguinte:
Já aqui se contou numa das lendas da criação do Xadrez, que seriam necessários mais grãos de trigo para recompensar pela sua invenção do que todo o trigo do mundo. Tanto, tanto, que poderia cobrir toda a Índia com uma camada de cerca de dois centímetros e meio de espessura. Esse número, com vinte algarismos, é o seguinte:
18.446.744.073.709.551.615
(18 triliões,
446 mil biliões, 744 biliões, 73 mil milhões, 709 milhões, 551 mil e 615 grãos)
Mas quando
começamos a jogar, é surpreendente a variedade de jogadas possível, continuando
no mundo dos números astronómicos.
Por exemplo, e para começar, a primeira jogada (das brancas): podem iniciar
com um peão qualquer, e ainda assim, esse pode avançar uma ou duas casas, o que
só por si faz 16 hipóteses possíveis; como também podem escolher jogar os cavalos,
neste momento de abertura apenas com dois movimentos possíveis por cada um, são
mais quatro jogadas; daí perfazer 20 movimentos diferentes possíveis.
A resposta das
pretas pode, igualmente, ser de 20 movimentos diferentes (por cada uma das
diferentes opções das brancas).
Assim, só para as duas primeiras jogadas, podem ser registados 400
movimentos diferentes (20 das brancas x 20 das pretas).
Estes números
crescem duma forma impressionante.
Os 10 primeiros lances podem ser jogados de
169.518.829.100.544,
ou seja,
169 biliões, 518 mil milhões, 829 milhões, 100 mil e
544
maneiras diferentes.
Dentre vários
estudos efetuados sobre a explosão combinatória deste jogo, o grande matemático
Claude Shannon (1916-2001) calculou em 1950 que uma partida de Xadrez, tendo
uma duração média de 40 jogadas em que cada jogador pode dispor (também em
média) de 30 movimentos para cada lance, poderá permitir um número partidas
diferentes tão elevado como (30 x 30)40 ou seja 90040.
Este número é aproximadamente igual a 10120, ou seja, 1
seguido de 120 zeros e é conhecido como o Número de Shannon.
Esta estimativa da complexidade de um jogo de xadrez é atualmente admitida como 10123.
Esta estimativa da complexidade de um jogo de xadrez é atualmente admitida como 10123.
Comparando com
o Universo:
O número de átomos de todo o Universo é estimado entre 4x1078
e 6x1079.
Supõe-se que o Universo
existe há cerca de 13 mil milhões de anos, ou doutra forma, 13,73x109,
ou ainda 1,373x1010, ou melhor, 13.730.000.000 anos.
Exprimindo este valor em segundos dará qualquer coisa como 4,1x1015,
mais precisamente 410 248 800 000 000 (410 mil biliões, 248 biliões, e 800
mil milhões) de segundos
Estima-se ainda que a nossa galáxia, a Via Láctea, tenha apenas 2x109
(200 mil milhões) de estrelas, número este que se usa com a designação de astronómico!
Ora todas estas
gigantescas grandezas são consideravelmente inferiores ao número de diferentes
partidas de Xadrez com uma média de 40 jogadas cada um!!!
por Carlos M M
Nascimento
in
Bibliografia
Enzensberger, Hans
Magnus, (1997). El Diablo de los Números.
Madrid: Ediciones Siruela
Paulos, J. Allen, (1991). Inumerismo.
Lisboa: Publicações Europa-América
Paulos, J. Allen, (1993). O Circo
da Matemática, para além do inumerismo. Lisboa: Publicações Europa-América
Perelman, Y. I. ,
(1989). Álgebra Recreativa. Moscovo: Editora
MIR
Perelman, Y. I. ,
(1979). Matemáticas Recreativas.
Moscovo: Editorial MIR
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